package com.sise.DP;

/**
 *      64. 最小路径和
 *      给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
 *      说明：每次只能向下或者向右移动一步。
 *
 *      输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
 *      输出：7
 *      解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
 *
 *      题解：
 *          1、状态：原二维数组的长高
 *          2、选择：从当前位置的上一个位置 或 左边位置中选择最小值，再加上当前位置的值
 *          3、状态转移方程：Math.min(dp[i-1,j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
 *          4、base case：第一行、第一列记得累加
 */
public class _64_minPathSum {
    public int minPathSum(int[][] grid) {

        if (grid == null || grid.length == 0) return 0;

        int rows = grid.length;
        int col = grid[0].length;

        // base case
        int[][] dp = new int[rows][col];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < rows; i++) dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        for (int j = 1; j < col; j++) dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];

        for (int i = 1; i < rows; i++) {
            for (int j = 1; j < col; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];   // 从当前位置的上一个位置 或 左边位置中选择最小值，再加上当前位置的值
            }
        }
        return dp[rows - 1][col - 1];
    }
}
